CPA en el aula: cómo enseñar matemáticas para que TODOS aprendan

1. El problema (que todos hemos visto en clase)

Hay algo que ocurre en muchas clases de matemáticas, aunque no siempre lo digamos en voz alta: Explicamos un contenido, lo ejemplificamos en la pizarra y, en ese momento, parece que todo el mundo entiende. Pero cuando pasan al cuaderno, empiezan las dudas. Algunos preguntan, otros copian sin saber muy bien qué están haciendo y otros, directamente, se desconectan. Y entonces llega la sensación de siempre: “pero si lo acabo de explicar…”.

La realidad es que muchas veces no es un problema de explicación, sino de enfoque. Hemos acostumbrado al alumnado a empezar por lo más abstracto —números, símbolos, definiciones— sin haber construido antes una base que les permita entenderlo.

Ahí es donde el enfoque CPA cambia completamente el punto de partida.

2. ¿Qué es el enfoque CPA (y por qué funciona)?

El CPA (Concreto–Pictórico–Abstracto) no es una metodología nueva ni compleja. De hecho, probablemente ya lo utilizas en tu aula en muchos momentos, aunque no lo llames así. La idea es sencilla: el aprendizaje matemático no debería empezar por el símbolo, sino por la experiencia. Primero el alumnado necesita manipular, después representar y, finalmente, simbolizar. Cuando respetamos ese orden, ocurre algo importante: lo abstracto deja de ser un salto al vacío y se convierte en una consecuencia natural de lo que ya han comprendido.

3. Las fases del CPA (y qué materiales usar en cada una)

Aquí está la clave. No se trata solo de “usar materiales”, sino de saber cuándo y para qué.

3.1. Fase concreta (manipular para entender)

Es el punto de partida. El alumnado necesita tocar, construir, experimentar. Aquí no buscamos que sepan nombrar, sino que comprendan.

Materiales que funcionan:

• Geoplano con gomas

• Regletas

• Policubos

• Pajitas y plastilina

• Lego

• Objetos del entorno

En esta fase ocurren cosas importantes: comparan, prueban, se equivocan… y empiezan a construir significado.

3.2 Fase pictórica (ver para organizar)

Después de manipular, necesitan representar lo que han hecho. Aquí es donde el pensamiento empieza a estructurarse.

Materiales y recursos:

• Cuaderno

• Plantillas guiadas

• Dibujos de las construcciones

• Esquemas

• Pizarra o herramientas como Canva

Ya no están solo haciendo. Están empezando a entender lo que hacen.

3.3. Fase abstracta (simbolizar con sentido)

Ahora sí tiene sentido introducir: conceptos, vocabulario matemático, números, fórmulas. Pero ya no es memorización. Es significado.

Materiales:

• Actividades del libro

• Problemas

• Retos matemáticos

• Fichas

Aquí el alumnado no repite. Aplica lo que ya comprende. El error habitual no es no usar materiales…
es empezar directamente por lo abstracto.

4. Ejemplo práctico: polígonos con geoplano (y cómo llegar a área y perímetro)

Vamos a llevarlo a algo real de aula: enseñar polígonos y sus elementos… y aprovechar para trabajar área y perímetro.

Imagina que entras en clase con geoplanos y gomas. No explicas nada. Solo lanzas una consigna:
“Construye una figura con gomas.” Al principio habrá formas muy distintas. Algunos harán cuadrados, otros triángulos, otros formas irregulares.

Poco a poco, a través de preguntas, vas guiando:

• “¿Cuántos lados tiene tu figura?”

• “¿Son iguales?”

• “¿Se parece a la de tu compañero?”

Sin decirlo, están empezando a diferenciar polígonos.

En la siguiente sesión, les pides algo más concreto:
“Construye una figura de 4 lados.” Aparecen cuadrados, rectángulos, incluso formas irregulares. Aquí introduces sin forzar:

• lados

• vértices

• diferencias entre figuras

Después pasan al cuaderno y dibujan sus figuras. Y ahora sí:

• cuentan lados

• marcan vértices

• comparan

Lo que antes era manipulación ahora se convierte en representación.

Y llega el momento clave.

Sobre el propio geoplano les planteas:
“Cuenta el contorno de tu figura”: Sin decir “perímetro”, lo están calculando.

Después: “¿Cuántos cuadraditos hay dentro?” Y están trabajando el área.

Cuando finalmente introduces los términos "perímetro" y "área", ya no son palabras nuevas para ellos: Son conceptos que ya han experimentado.

En la última sesión puedes proponer un reto:
👉 Diseñar una figura con un perímetro concreto
👉 Crear un dibujo artístico usando polígonos
👉 Comparar qué figura tiene mayor área

Y ahí es donde ves la diferencia: entienden lo que hacen.

5. Por qué esto es clave para la atención a la diversidad

Aquí es donde el CPA cobra todo el sentido. Cuando empezamos por lo abstracto, hay alumnado que se queda fuera desde el inicio. Pero cuando empezamos por la experiencia:

• el alumnado que necesita manipular encuentra su entrada

• el alumnado visual puede apoyarse en la representación

• el alumnado con dificultades reduce la frustración

• el alumnado con baja motivación participa más

Además, permite algo fundamental: respetar los ritmos sin romper la dinámica del aula.

No todos llegan al mismo tiempo a lo abstracto, y no pasa nada.

Y algo importante: Seguramente, muchas de estas cosas ya las haces… solo que ahora sabes por qué funcionan.